Page 523 - Galileo. Scienziato e umanista.

erroneamente, portando la caduta quasi simultanea di pesi e
sostanze differenti e le oscillazioni quasi isocrone dei pendoli a

sostegno del fatto che l’atmosfera non oppone troppa resistenza
a oggetti che si muovono alla velocità delle palle da cannone. In

ogni caso, dichiara Salviati, ansioso di arrivare ai calcoli,
realistici o meno: «per poter scientificamente trattar cotal

[confusa] materia, bisogna astrar da essi, e ritrovate e dimostrate
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le conclusioni astratte da gl’impedimenti» .
I calcoli verso cui Salviati spinge i propri interlocutori sono

esemplari per la loro forma, potenza e inutile difficoltà. Per
apprezzarne appieno la natura, sarà utile presentare la traccia di

un quadro piú semplice, concettualmente disponibile a Galileo.
Nella figura 8.8 α è l’alzo, GD = R/2 è metà della gittata, BD =

h l’altezza della traiettoria, A l’intersezione della tangente
dell’orbita in G con l’asse AD. In B la velocità verso l’alto della

proiezione, vsinα, è pari alla velocità verso il basso, gt, acquisita
nel tempo t trascorso dallo sparo; in questo intervallo di tempo

la velocità orizzontale, vcosα, ha portato il colpo per metà della
gittata, cioè per il tratto GD; dunque R = 2vcosα·(vsinα)/g =

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(v /g)sin2α, o come l’avrebbe espressa Galileo, nei termini di
una proporzione, R:R = sin2α: sin2α , dove α è un punto di
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riferimento arbitrario. La scelta ovvia, quella che fa Galileo, è
α = 45°, cosí che R:R = sin2α. Evidentemente, R è massimo
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quando α = 45°. Le proprietà di sin2α fanno sí che le gittate con
alzi equidistanti da 45°, come 40° e 50°, siano uguali. L’altezza

h può essere ottenuta, in modo molto istruttivo, supponendo che
il colpo, a partire da una posizione di quiete, cada attraverso AB

nel tempo t e, prima di arrivare in B, cada nuovamente come se

partisse da fermo lungo h nel pari tempo t. Quindi AD = 2h, e
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dato che tanα = 4h/R, abbiamo che h = (v /g)· sin α, o, alla
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vecchia maniera, h:h = sin α. Le tavole di Galileo non
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comportavano grandi calcoli: R è un normale elenco di seni, che
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avrebbe potuto trovare in Copernico, h di seni al quadrato .