Page 519 - Galileo. Scienziato e umanista.

solleva obiezioni, ma non si fa trascinare: «simili profonde
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contemplazioni si aspettano a piú alte dottrine che le nostre» .
Precipitando da tale sublimità, Salviati riprende a leggere e a
dimostrare teoremi sempre piú noiosi relativi a casi sempre piú

artificiali, di cui la Proposizione XII è l’esempio migliore: «Se
una perpendicolare e un piano comunque inclinato si

intersecano fra loro [nello spazio compreso] tra due medesime

linee orizzontali, e se si prendono le medie proporzionali tra
ciascuno di essi e la rispettiva parte compresa tra il punto

comune di intersezione e la linea orizzontale superiore, il tempo
del moto lungo la perpendicolare starà al tempo del moto

[complessivo] lungo la parte superiore della perpendicolare, e
poi lungo la parte inferiore del piano secante, nella medesima

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proporzione» . A chi importa? Fra le trenta proposizioni di
questo genere che dimostrano la vivacità e l’abilità senza pari di

Galileo nella geometria piana ce n’è una che, per la sua bellezza
e semplicità, merita di essere notata. Egli si domanda quale sia

il rapporto fra il tempo di caduta lungo il diametro verticale AB
= d (fig. 8.5) e i tempi combinati dei percorsi lungo le corde AE

+ EB. Poiché la velocità in E è la stessa indipendentemente dal
fatto che il corpo passi lungo AE o lungo GE, il tempo di

transito t sarà il medesimo per il cammino spezzato o per
EB
quello diretto GB. Ma t = t – t , e dato che t = t la
EB GB GE AB AE
risposta cercata è dunque: «t : (t + t – t )». Ora viene la
GB
GE
AE
AE
geometria. Galileo rappresenta t con AE e t con GE, che
AE GE
funziona perché i tempi di discesa lungo piani con differente
pendenza compresi tra le medesime parallele sono proporzionali
alle loro lunghezze. Deve ora trovare una linea lungo GB per

rappresentare t sulla stessa scala. Sia questa linea GF = xGE,
GB
dove x = (t : t ) è il fattore di scala richiesto. Quindi x =
GB
GE
(GB:AB)(t :t ) = (GB:AB)(AE:GE) = AG:GE (quest’ultimo
AB GE
passaggio segue dal fatto che AGB ed EGA sono triangoli

simili). Otteniamo GF = AG. Dato che GE rappresenta t , EF
GE