Page 517 - Galileo. Scienziato e umanista.

orizzontale, cioè «in ogni suo punto equalmente distante dal
centro [della Terra]», una volta avviato, continuerebbe

indefinitamente. Sembra, quindi, che nel suo ultimo studio
formale del moto non aveva senso per Galileo considerare un

corpo in moto che non fosse vincolato a un centro.
Il problema in esame riguarda i piani di pendenza finita.

Galileo lo risolve applicando la legge della leva. Nella figura

8.4, con i pesi in equilibrio e A < B, il movimento verso il basso
di A viene equilibrato da quello di B, soltanto una componente

del quale agisce verticalmente. Tale porzione è pari ad a/b: se
infatti A si abbassa di x, B, vincolato dal piano e dalla corda, si

alzerà solo di y, che la geometria richiede essere pari ad (a/b)/x:
come succede normalmente nelle macchine, il peso minore si

sposta di una distanza maggiore per sollevare un peso maggiore
di una distanza minore. La legge della leva ci dice che i pesi

sono in proporzione inversa rispetto alle distanze: B = (b/a A; o,
prendendo la puleggia come fulcro, che il momento di b lungo il

piano è (a/b)B. Dal che segue – qui Salviati ritorna al testo del
1636 – che i tempi di discesa lungo piani di differente

lunghezza ma che coprono un pari dislivello stanno fra di loro
come le lunghezze. Sagredo commenta che Salviati non avrebbe

dovuto preoccuparsi di dimostrarlo, poiché aveva già dimostrato

(o piuttosto assunto) che la velocità acquistata in queste discese
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dipende soltanto dalla distanza verticale coperta .

Figura 8.4.

La dimostrazione finale di Galileo che il peso di un corpo su un piano inclinato di
altezza a e lunghezza b è a/b volte il suo peso quando viene sospeso liberamente. Cfr.
fig. 2.10.