Page 107 - Fisica per non fisici

Vediamo allora cosa ci dice le formula precedente ponendo n = 1:

2
2
d (2) = d (1) + 1 (42)
2
Ebbene, abbiamo che d (1) = 1, poiché dopo il primo passo quel signore si trova
sicuramente a +1 metro oppure –1 metro dal lampione. Dunque il quadrato della sua
distanza dal lampione è in ogni caso uguale a 1. Quindi, dall’espressione precedente,
otteniamo:

2
d (2) = 1 + 1 = 2 (43)

E dopo tre passi? Utilizziamo di nuovo la (41) ponendo n=2 e utilizzando il risultato

2
che abbiamo appena ottenuto per d (2):

2
2
d (3) = d (2) + 1 = 2 + 1 = 3 (44)

E dopo quattro passi? Evidentemente:

2
2
d (4) = d (3) + 1 = 3 + 1 = 4 (45)

e così via. A questo punto è facile rendersi conto che dopo n passi si ha:

2
d (n) = n (46)

dunque:

d(n) = √ n (47)

come volevamo dimostrare.

Il moto browniano