Page 184 - Keplero. Una biografia scientifica

quinta, al quale è associato il rapporto numerico 3/2.

L’intervallo di quinta, che si ascolta suonando sul pianoforte un

do, di frequenza w, e un sol, di frequenza 3/2w, è difatti

riconosciuto come particolarmente stabile dal nostro orecchio.

Anche Galileo Galilei lo descriveva come particolarmente
gradito:

Ma la quinta, con quei suoi contrattempi, e con l’interpor tra le coppie

delle due pulsazioni congiunte due solitarie della corda acuta e una pur
solitaria della corda grave […] fa una titillazione e un solletico tale sopra
la cartilagine del timpano, che temperando la dolcezza con uno spruzzo

d’acrimonia, par che insieme soavemente baci e morda. 40

La scala pitagorica si costruisce considerando una nota

fondamentale di frequenza w e moltiplicando ripetutamente

questa frequenza per 3/2, creando così una catena di intervalli di

quinta. Ogni volta che si ottiene un valore al di fuori dell’ottava,

ovvero maggiore di 2w, si riduce la nota all’ambito dell’ottava,

ovvero si divide la sua frequenza per 2. Si ricavano in questo

modo i dodici semitoni, corrispondenti ai dodici tasti, bianchi e

neri, compresi tra due do.
Fino a tutto il Medioevo questa fu la scala più diffusa nella

civiltà occidentale, sebbene essa desse origine, nella pratica
musicale, ad alcune difficoltà. I suoi limiti divennero sempre

meno trascurabili a partire dal XII secolo d.C.,

contemporaneamente allo sviluppo della polifonia e della

musica strumentale. Si tratta delle cosiddette «incompatibilità

delle consonanze pure», dovute all’impossibilità di ottenere

divisioni esatte con metodi che sfruttano rapporti tanto

semplici. Il sistema pitagorico dovrebbe infatti consentire,

moltiplicando la dodicesima nota per 3/2, di produrre il do